k阶原点矩、2阶矩、3阶矩该怎么理解？

下面使用语言描述和代码来讲解。

阶矩是用来描述随机变量的概率分布的特性.

一阶矩指的是随机变量的平均值,即期望值

二阶矩指的是随机变量的方差

三阶矩指的是随机变量的偏度

四阶矩指的是随机变量的峰度

因此通过计算矩,则可以得出随机变量的分布形状

代码实现

使用Python2.0实现

import numpy as np
from scipy import stats


def calc_statistics(x):
n = x.shape[0]   #样本个数

# 手动计算
m = 0
m2 = 0
m3 = 0
m4 = 0
for t in x:
    m += t
    m2 += t*t
    m3 += t**3
    m4 += t**4
m /= n
m2 /= n
m3 /= n
m4 /= n

mu = m    # 一阶矩
sigma = np.sqrt(m2 - mu*mu)   # 二阶矩
skew = (m3 - 3*mu*m2 + 2*mu**3) / sigma**3    # 三阶矩（偏度）
kurtosis = (m4 - 4*mu*m3 + 6*mu*mu*m2 - 4*mu**3*mu + mu**4) / sigma**4 - 3    # 四阶矩（峰度）
print "手动计算均值、标准差、偏度、峰度：", mu, sigma, skew, kurtosis

# 使用系统函数验证
mu = np.mean(x, axis=0)
sigma = np.std(x, axis=0)
skew = stats.skew(x)
kurtosis = stats.kurtosis(x)
return mu, sigma, skew, kurtosis

if __name__ == '__main__':
d = np.random.randn(10000)
print d
print d.shape
mu, sigma, skew, kurtosis = calc_statistics(d)
print "函数库计算均值、标准差、偏度、峰度：", mu, sigma, skew, kurtosis

执行结果:

[-0.42751577 0.36230961 0.37899409 …, 0.09176115 -1.38955563
-0.57570736]

(10000L,)

手动计算均值、标准差、偏度、峰度： -0.00189350820374 0.995018151945 -0.00589521484127 -0.0590604043446

函数库计算均值、标准差、偏度、峰度： -0.00189350820374 0.995018151945 -0.00589521484127 -0.0590604043446

上一篇：粗糙表面计算机模拟(matlab+3dsMax仿真)

下一篇：Hexo多电脑同步写作